கணிதத்தின் கதை

இரா நடராஜன் எழுதிய கணிதத்தின் கதை . கணிதத்தை மிக மிக எளிமையாக அறிமுகப்படுத்தும் தமிழின் ஒரே நூல் இது மட்டுமே . இன்று பள்ளிகளில் ,அதுவும் முக்கியமாக கணிதப் பாடவேளைகளில் ஆசிரியர்கள் அடிக்கடி மாணவர்களை நோக்கிச் சொல்வது.

”இந்த கணக்கெல்லாம் உனக்கு வாழ்க்கையில் உபயோகப் படப்போகுதா. பித்தாகரஸ் தியரமும் ,லேப்லாஸ் தியாரமும் எங்கும் பயன்படப்போவதில்லை. பள்ளிக்கூடம் எதுக்கு வர ? முதலில் அமைதியாக இருக்கக் கற்றுக் கொள். கையைக் கட்டு. வாயைப் பொத்து”

இந்த கருத்தைத் தான் மிகப்பலாமக உடைத்தெறிகிறது இந்தப் புத்தகம். கணிதம் என்பது நமது வாழ்க்கையில் அவசியமான, அத்தியாவசியமான ஒன்று. அது இல்லாமல் எதுவும் இல்லை. ஆம் .  கணிதம் இரத்தத்தைப் போல, காற்றைப் போல நம்மோடு கலந்திருக்கிறது.

இந்நூலில் கணிதத்தின் வரலாறு மிகத் துள்ளியமாக பதிவு செய்யப் பட்டுள்ளது. எண்களின் தோன்றுதலில் இருந்து புத்தகம் தொடங்குகிறது. செவ்விந்தியர்கள், பாபிலோனியர்கள், மாயன்கள், எகிப்தியர்கள், கிரேக்கர்கள், ரோம் மக்கள் என ஒவ்வொரு இனக்குழு மக்களும், ஒவ்வொரு விதமான எண்களையும் ,பொருள்களையும் எண்ணும் முறையையும் வைத்திருந்தனர். அதாவது ஆரம்ப காலங்களில்  கால்நடைகள், தங்களிடம் இருந்த பொருள்களை எண்ணுவதற்காக எண்கள் என்ற விஷயம் தேவைப்பட்டது. சிறிய கற்களைக் கொண்டும், சில உருவங்களைக் கொண்டும் எண்ணிக்கையை கணக்கிட்டனர். அதாவது பாபிலோனியர்களின் பழைய முறைப்படி, சிங்கத் தலை வரைந்தால் ஒன்று ,கழுகு  வரைந்தால் இரண்டு, பூ என்றால் மூன்று, இப்படியாக ஒவ்வொரு எண்ணிக்கைக்கும் ஒரு உருவம் .ஆனால் யாரிடமும் எண்களைப் பற்றிய மிகச் சரிதான புரிதல் இருக்கவில்லை. அதை  முதலில் உருவாக்கியவர்கள் இந்தியர்கள். இந்தியர்கள் உருவாக்கி பயன்படுத்திய எண்கள் தான் இன்றுவரை பயன்பாட்டில் இருக்கின்றன. எனவே எண்களின் ராஜ என இந்தியர்களை அழைக்கலாம். ஆனால், யாராலும் இருபதைத் தாண்ட முடியவில்லை. ஏனெனில் பூஜ்ஜியம் என்ற எண்ணே அப்போது கிடையாது. அதனால் பெரிய எண்களை யாராலும் மிகச் சரியாக எழுத முடியவில்லை. அப்போது தான் பிரம்மகுப்தர் தனது புத்தகத்தில் ‘சூன்யா’வைப்  பற்றிச் சொல்கிறார். சமஸ்கிருத்தில் சூன்யா என்றால் ஒன்றும் இல்லை எனப் பொருள். அதாவது பூஜ்ஜியம். அதாவது சைஃபர். இப்படி ஏகப்பட்ட சுவாரஸ்யமான தகவல்களைக் கொண்டுள்ளது இந்தப் புத்தகம் . கணித்ததில் ஒவ்வொரு படிநிலையையும் மிகத் தெளிவாக, துள்ளியமாக ,எளிதாக விளக்குகிறது.

எண்களில் ராஜாக்கள் இந்தியர்கள் என்றாலும் ,அதற்கடுத்தபடியான கணித வளர்ச்சியில் இந்தியர்களின் பங்கு மிக்க்குறைவு. ஏனெனில் அந்த அசாத்திய சாதனைகளை கிரேக்கர்கள் செய்தனர். கிரேக்கர்கள் தான் கணித்த்தின் ஆரம்பக் கால வளர்ச்சியில் முக்கியமான பல கண்டுபிடிப்புகளை நிகழ்த்தினர். சாக்ரட்டீஸ் தூண்டிய அறிவுத்தீ அவர்களை அப்படிச் சிந்திக்க வைத்தது. எதையும் கேள்வி கேட்டு, விளக்கிக் கொள்ளும் பழக்கம் கிரேக்கர்களிடம் இயல்பாகவே இருந்தது. அதனால், அவர்கள் கணிதத்தை ஆழமாக செம்மைப் படுத்தியதில் ஆச்சரியம் ஏதுமில்லை. வடிவக் கணித்த்தை உருவாக்கிய தாலஸ், பிதாகரஸ்,யூக்லிட், ஆர்க்கிமிடிஸ் என ஏகப்பட்ட கணித ஜாம்பவான்கள் கிரேக்கர்களாகவே இருந்தனர். கணித்ததில் மட்டுமல்லாது இயற்பியலிலும் ஆர்க்கிமிடிசின் கண்டுபிடிப்புகள் ஆகச் சிறந்தவை. முக்கியாமாக நாம் அனைவரும் கேள்விப்பட்டிருக்கும் ‘யுரேகா யுரேகா’ .

சாதாரண எண்களுக்கு அடுத்தபடியாக, இயற்கணிதம்(Algebra) பயன்பாட்டுக்கு வருகிறது. நமக்குத் தெரியாத, கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டிய எண்ணுக்கு ‘X’ எனப் பெயர்சூட்டி ,அதன் மதிப்பைக் கணக்கிடுவதே இயற்கணிதம்.  வெறும் X  என்ற நிலையில் மதிப்பைக் கணக்கிடுவது சுலபம் .ஆனால் அல்ஜிப்ராஃபின் நிலை , X இன் மடங்கு 2, 3, 4 என அதிகரித்துக் கொண்டே போனது . இது கணிதவியலாளர்களுக்கு அதிக சிக்கலை ஏற்படுத்தியது . அல்ஜிப்ராவில்  மிக முக்கியப் பங்காற்றியவர் இத்தாலியைச் சேர்ந்த ஃபிபனோசி( Fibonacci) . டெஸ்கார்டஸ் உருவாக்கிய வரைபட முறை க்ராஃப்(Graph) கணித வளர்ச்சியில் மிக மிக அத்தியாசியமானது.  ஒரு புள்ளியை சரியான இடத்தில் நிறுவும் வரைபட முறை டெஸ்கார்டஸ் காலத்தில் கிடையாது. இதுதான் அவரை அதிகம் சிந்திக்க வைத்த்து. அதனால்  X என படுக்கை வசமாகவும், Y என செங்குத்தாகவும் இரு கோடுகள் வரைந்து, அந்த கோடுகளின் சரியான அளிவில் ,இடைவெளிகளாகப் பிரித்தார். 1,2,3,4…. என்பது போல. இப்போது ஒரு புள்ளியை மிகத் துள்ளியமாக ஒரு இடத்தில் ,சரியான மதிப்பில் நிறுவி விட முடிந்தது. இதற்கடுத்து தான் திரிகோனமிதி உருவானது( Trigonometry) .இது க்ராஃப் முறையை sin,cos போன்றவைகளால் இன்னும் துல்லி

யமாக்கியது. இப்படி பல முக்கியாமானத் தகவல்களைச் சொல்கிறது இந்நூல்.

இந்தப் புத்தகம் விளக்கும் மிக மிக முக்கியமான, மிக மிக அவசியமான , ஆனால் நாம் பள்ளி நாட்களில் படிக்கத் தவறிய விஷயம் ,நுண்கணிதம், கால்குலஸ்(Calculus) . புரியவில்லையா?அதுதான் Integration, differentiation. பள்ளியில், சில பாடங்களை ஒதுக்கிவிட்டு படித்தாலே, நல்ல மதிப்பெண்ணை பெற்றுவிடக் கூடிய மோசமான சூழல் இருக்கிறது. அப்படிப் பெரும்பாலான மாணவர்கள் விட்டுவிடும் பாடம், கால்க்குலஸ். பொறியியலில் எல்லாமே இதுதான். கால்க்குலஸைக் கற்றுவிட்டால் போதும், பொறியியல் என்பது மிகச் சுலபமானது. இது தான் தமிழக மாணவர்கள் பொறியியலைக் கற்பதற்கு சிரமப்படுவதன் முக்கியக் காரணம். கால்க்குலஸ். பிரபஞ்சத்தின் மாபெரும் கண்டுபிடிப்பு. ஒரு நிலையான பொருளைப் பற்றிய தகவல்களை எளிதில் கணக்கிடு விடலாம். ஆனால் ,எந்த நேரமும் நகன்று கொண்டே இருக்கக் கூடிய ,அதுவும் நிலையில்லா வேகத்தோடு நகரக் கூடிய பொருளைப் பற்றிய அதாவது ஒரு கார், ஒரு விண்கல் ,ஏன் ஒரு கிரகமாகக் கூட அது இருக்கலாம். இது சாத்தியமில்லாத காலம் . அப்போது தான் இங்கிலாந்தில் நியூட்டனும், ஜெர்மனியில்  லெய்ப்னிசும் தனித்தனியே கால்க்குலஸை உருவாக்கினார்கள். நகரும் பொருள் எதையும் தனது வரையறைக்குள் எடுத்து, விளாசித் தள்ளியது கால்க்குலஸ். எந்த நிலையில்லா வேகத்தில் நகரக்குடிய பொருளையும் கணக்கிடும் சாத்தியத்தை அது உருவாக்கியது. சரி நாம் பள்ளி நாட்களில் படித்திருப்போம். Differentiation இல் ஒரு நிலையான(Constant) மதிப்பைக் கணக்கிட்டால்,அதாவது அசையாத ஒரு பொருளைக் கணக்கிட்டால் அதன் மதிப்பு பூஜ்ஜியம் என வரும். அது ஏன் பூஜ்ஜியம் என வர வேண்டும் ? Differentiation என்றால் மாறுதல் , வேறுபாடு எனப் பொருள். ஆனால் Constant மதிப்பென்பது ,எந்த வேறுபாடும் இல்லாத பொருள். அதாவது அதில் எந்த நகர்வும் இல்லை. அதாவது நிலையானது, சும்மா கிடக்கும் கல்லைப் போல. அதனால் தான் அதன் Differentiation மதிப்பு பூஜ்ஜியம். இதே போலத் தான் Integration உம் மிக எளிதானது. இதுதான் கால்க்குலஸின் அடிப்படையே. இதைத் தொடர்ந்து தான் காஸ்(Gauss)  போன்ற அறிஞர்கள் பலர் கால்க்குலஸை இன்னும் அடுத்தடுத்த நிலைக்கு கொண்டு சென்றனர். புத்தகத்தின் இறுதியில் சீனிவாச ராமனுஜனின் வாழ்க்கையும் ,அவரின் வறுமை நிலையையும்,அவர் கணிதத்தில் செய்த சாதனைகளும் மிகச் சிறப்பாக பதிவு செய்யப் பட்டுள்ளது.

மேலே கூறிய அனைத்து கணித அறிஞர்களின் பெயர்களும், கணித விதிகளின் பெயர்களும் எங்கோ கேள்விப்பட்டது போல இருக்கும் ,பள்ளியில் எங்கோ படித்தது போல இருக்கும். ஆனால் பெரும்பாலானோர் அவற்றைப் புரிந்து ஆழமாகப் படித்திருக்க மாட்டோம். கணிதம் என்பது உண்மையில் ரொம்பவே சுவையானது. ஏதோ மோசமான கல்விச் சூழலில் இதை நாம் உணர்வதில்லை. ஆனால் அவை அனைத்தையும் மிக எளிமையாக தெளிவுடன் அறிமுகம் செய்கிறது இந்தப் புத்தகம். இந்த புத்தகம் கணிதம் முழுவதையும் கற்றுத் தந்துவிடாது. எதிலும் திருப்தி அடைந்து விட்டால், கற்கும் ஆர்வமே போய்விடுமே. ஆனால் நமது கற்கும் வேட்கையை அதிவேகத்தில்  தூண்டிவிடுகிறது இந்நூல்.இதை படிக்கும் அனைவருக்கும் ,அடுத்தடுத்து பல கணித நூல்களைப் படித்து கணிதத்தை கற்க வேண்டும் என்ற ஆவல் நிச்சயம் ஏற்படும், இந்தப் புத்தகம் சிறுவர்கள் அனைவரும் அவசியம் படிக்க வேண்டியது . இந்நூலை  பாரதி புத்தகாலயம் வெளியிடுள்ளது. விலை 70 ரூபாய். ஆசிரியர் இரா நடராஜன். இது தமிழக அரசின் பரிசு பெற்ற நூல். சுஜாதாவிற்கு அடுத்தபடியாக தமிழில் நிறைய அறிவியல் நூல்கள் எழுதுவது இவர்தான் . இவரது மொழி நடை அபாரமானது. தமிழில் தொடர்ந்து பல அறிவியல் நூல்களை சிறுவர்களுக்காக எழுதி வருகிறார். கணிதத்தை ஒரே தடவையில் கற்பது கடினம் தான். திரும்பத் திரும்ப படிக்க வேண்டும் . முக்கியமாக ஆர்வம் வேண்டும், கற்பனை திறன் அவசியம். இதை இந்தப் புத்தகத்தில் இருக்கும் சில வரிகள் மூலமே இதைச் சொல்லிவிடலாம்.

“இரண்டாயிரத்து முன்னூற்று ஐம்பது வருடங்களுக்கு முன் மனேச்மஸ் எனும் கணிதவியலாலரை தனது அரண்மனைக்கு வரவழைத்த மகா அலெக்ஸாண்டர் கணிதத்தை சுருக்கமாகச் சொல்லிக் கொடுக்குமாறு உத்தரவிட்டான். மனேச்மஸ் , அலெக்ஸாண்டருக்கு கூறிய பதில் கணிதத்தை கற்க இருக்கும் நமக்கும் பொருந்தும். ’கணிதத்தைக் கற்றுக் கொள்ள ராஜவீதி எனும் குறுக்குப் பாதையே கிடையாது”